MATEMATICA classe 3d (corso PNI)

LAVORO SVOLTO giorno per giorno

Anno Scolastico 2002-2003

Testo di Riferimento (al quale si riferiscono anche le pagine):

Andreini Manara Prestipino - Matematica Controluce Vol 1.

DATA	Abbiamo fatto…	Competenze e Conoscenze acquisite o ripassate.
17.09.02 1	Conoscenza della classe. Motivazioni allo studio della matematica. Il problema del “problema”. La geometria analitica.
19.09.02 2 ore 2-3	Riflessione su “a cosa serve la matematica”. Piano di lavoro per l’anno. Informazioni sulla tipologia di prove e sulla valutazione. Per la prossima volta: analisi dei comportamenti nello studio della matematica. Saranno chiamati alla lavagna quelli con debito.
20.09.02 4	Alla lavagna: Della Valle, Mazzoni	- equazioni parametriche di II grado - esistenza delle soluzioni di un’equazione di II grado, il delta. - Il “delta quarti” - Le disequazioni di secondo grado (scomposizioni e parabole)
21.09.02 5	Consegnato materiale in preparazione al compito. Ripasso criteri di similitudine, applicazioni dei criteri ad un problema, semplificazione polinomi di secondo grado mediante la determinazione delle radici. Alla lavagna: Dioguardi	- Dimostrare enunciati semplici utilizzando i criteri di similitudine. - Scomporre in fattori un polinomio di II grado. - Semplificare le frazioni con attenzione a ciò che è eliminato (che non può essere 0)
24.09.02 6	Corretto il materiale in preparazione al compito Ripassata formula del punto medio e della distanza.	- E’ opportuno riflettere su: a) la formula risolutiva ridotta: da dove viene b) chiedersi se i risultati che ottieni sono coerenti con le richieste c) Dai dati all’obiettivo non ci si arriva in maniera univoca: più strade…
26.09.02 2 ore 7-8	Compito su: equazioni di II grado e equazioni di II grado parametriche, problema di geometria analitica, problema sui teoremi di Euclide, dimostrazione su similitudini, problema di geometria ad impostazione algebrica.	Compito risolto
27.09.02 9	Riflessioni “a caldo” sul compito. Dalle riflessioni: - la lunghezza può dipendere da a) difficoltà effettiva nel fare i calcoli b) difficoltà nel vedere strade rapide per risolvere un problema	- saper mantenere in un problema la capacità di ricordarsi da dove siamo partiti e dove dobbiamo arrivare: allenare sintesi e analisi - per suonare bene occorre la “tecnica”: per scoprire l’”armonia” in matematica dobbiamo saper fare i calcoli in modo “automatico”
28.09.02 10	Applicazione del teorema del punto medio alla determinazione del punto medio tra due punti sul piano cartesiano. 95 Ricerca del punto medio tra due punti su una retta orientata 96 Trovare un punto interno ad un segmento con un rapporto assegnato, utilizzando il teorema di Talete e usando intersezione tra circonferenza e retta (la circonferenza è stata ottenuta utilizzando la formula della distanza…) Assegnato per casa: - Ricostruire la dimostrazione del punto medio - Determinazione del baricentro di un triangolo (dimostrazione geometrica della caratteristica del Baricentro: Ilaria) - finire esercizio in classe trovando il punto C in due modi (Talete e circonferenza-retta) - Esercizi su punto medio e baricentro E41n.62-68-72 E42 84-88.	- saper enunciare il teorema di Talete - saper applicare nel contesto: trovare un punto interno ad un segmento che divide il segmento in parti con rapporto assegnato - saper determinare l’equazione del luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto (circonferenza) - saper determinare l’equazione di una retta passante per due punti - saper risolvere un sistema di equazioni in due variabili di II grado - saper dimostrare come si arriva alle formule studiate.
1.10.02 11	Correzione esercizi per casa Dimostrazione baricentro Per casa: data una retta in forma implicita: ax+by+c=0 dimostrare che la distanza dall’origine è: valore assoluto di c fratto radice quadrata della somma del quadrato di a con il quadrato di b.	- saper risolvere un sistema di II grado utilizzando tutte le conoscenze: i. sostituire in forme non standard ii. mettere in evidenza dentro il quadrato di un binomio iii. sommare espressioni algebriche non polinomiali iv. risolvere le equazioni di II grado senza formula risolutiva v. saper ricostruire la formula risolutiva di un’equazione di II grado. - saper dimostrare, attraverso il teorema di Talete, che l’ascissa del baricentro di un triangolo è un terzo della somma delle ascisse dei tre vertice e analogamente per l’ordinata.
3.10.02 2 ore 12-13	- correzione del compito, gli errori più gravi: a) accettare soluzioni che non ci sono b) a^2<4 o >4 (le disequazioni risolte per altre vie c) similitudini: non far dire ai problemi cose che non sono giustificate (non esiste il concetto di lati simili) alla Lavagna: LORENZI: dimostrazione, come si trova il punto medio. Inversione della formula. Le equazioni di una SIMMETRIA CENTRALE (il parallelogramma: figura dotata di centro di simmetria: significa che la figura resta “unita”, torna su se stessa mediante la trasformazione. NERI: dimostrazione: come si trova il baricentro. da fare: riguardare il compito le disequazioni nei due modi visti	- risoluzione delle disequazioni attraverso il valore assoluto - scrivere le equazioni di una simmetria centrale.
4.10.02 14	Alla lavagna GUIGGI dimostra il teorema del BARICENTRO: le mediane di un triangolo si incontrano in uno stesso punto e tale punto divide ogni mediana in parti una doppia dell’altra. ROSSETTI distanza di una retta ax+by+c=0 dall’origine. PASCULLI finisce la dimostrazione.	- Conoscere alcune proprietà di geometria riguarda a parallelogrammi - Conoscere la radice di un numero al quadrato: il valore assoluto. - Saper costruire la dimostrazione distanza origine-retta.
10.10.2002 15-16	Le trasformazioni: la simmetria centrale, la TRASLAZIONE, le SIMMETRIE RISPETTO ALL’ASSE X E RISPETTO ALL’ASSE Y. Come ricavare le equazioni, come trasformare punti, come trasformare curve rappresentate da equazioni (in particolare rette) vedi in fondo a pag.222 La formula della distanza di un punto diverso dall’origine, usando le traslazioni degli assi Osservazione sul doppio significato di traslazioni (traslazione di figura, traslazione del sistema di assi (esempio a pag. 223) Osservazioni sulle equazioni delle rette: differenza tra forma esplicita e forma implicita) Le bisettrici di un angolo, viste come luogo geometrico, usando la formula della distanza. Assegnati a casa Vero-falso E56. 70-75E50 (facendo il grafico)64-68-69 E50 170E57.	- Saper ricavare le equazioni di a) simmetria centrale b) simmetrie rispetto agli assi coordinati c) traslazioni - Saper trasformare punti (trovare il simmetrico, il traslato…) - Saper trasformare equazioni (determinando la trasformazione inversa) e sostituendo all’equazione di partenza. - Saper dimostrare, usando la traslazione, la formula della distanza di un punto diverso dall’origine da una retta. - Saper determinare, usando la formula della distanza, le equazioni delle bisettrici degli angoli formati da due rette. - Conoscere la differenza tra rette in forma implicita ed esplicita (cosa cambia)
11.10.2002 17	Ripasso delle traslazione (doppio significato di traslazione) I compiti e la necessità di conoscere gli errori: - prendere coscienza degli errori - chiedersi perché è stato fatto un errore - mettere in atto rimedi per non rifare lo stesso errore	- essere in grado di gestire i propri errori.
12.10.2002 18	Determinazione di bisettrici Incentro: punto di incontro delle bisettrici e centro della circonferenza inscritta. I fasci di rette (da due parametri a un parametro) Da fare E62 69-70-71 93E63 Teoria 149-153 leggere e capire pag. 158-159	- saper determinare il centro della circonferenza inscritta in un triangolo - saper determinare in un fascio di rette la retta mancante e la retta per il parametro uguale a zero. - Saper determinare in un fascio una retta del fascio con particolari caratteristiche (passante per un punto, parallela agli assi, parallela ad una retta data…)
15.10.2002 19	Correzioni del Vero-Falso a pag e56 - Relazione tra coefficienti in una retta in forma implicita e coefficienti angolari. - le condizioni necessarie e sufficienti assegnato il capitolo 2 del contrappunto 158-159-160	- riuscire a trovare relazioni tra coefficienti - usare le proprietà delle proporzioni - riconoscere le proprietà necessarie e sufficienti (saper stabilire cosa è necessario e cosa è sufficiente)
17.10.2002 20-21	Senso di rotazione di un fascio di rette Disegno della bisettrice (con riga e compasso) Razionalizzazioni Problema sul fascio di rette (retta tale che… area data) Riflessioni sulle pagine 158-159-160 sulla soluzione dei problemi	- saper determinare il senso di rotazione di un fascio - saper disegnare le bisettrici di un angolo e saperne dare una giustificazione geometrica - conoscere il procedimento per risolvere un problema (analisi dati, riformulazione, disegno, strategia, calcoli, verifica, critica)
19.10.02 22	Uso di DERIVE La finestra di algebra e la finestra grafica Scrivere un’espressione Determinare le radici di un polinomio Scomporre in fattori Disegnare il grafico di retta Scrivere le equazioni delle bisettrici e risolvere rispetto a y	- saper usare il derive almeno negli aspetti essenziali (scrivere l’equazione di una curva, disegnarla, semplificarla, risolvere…)
29.10.2002 23	ALLA LAVAGNA: MATTEO A: la struttura risolutiva di un problema (i famosi sei punti) FEDERICO M. risolviamo il problema 99E64 TUTTI I PROBLEMI sui fasci E62_63 e sulle rette E63_E64 sono degni di essere risolti.
31.10.2002 24-25	ALLA LAVAGNA: MENICUCCI: finire un problema. GIACOMELLI: problemi relativi ai fasci di rette e ai valori assoluti	- saper definire correttamente il valore assoluto - saper disegnare grafici con valori assoluti - saper risolvere equazioni e disequazioni con valori assoluti. - Calcolare distanza tra punti con stessa ordinata o stessa ascissa facendo la differenza tra coordinata maggiore e minore.
7.10.2002 2 0re	Compito di matematica	- Su cos’è il compito?